経済数学とは!? 続編

    

経済数学を理解してる?

  

経済数学をなめてはいけない。経済学部は文系であるが、経済数学を理解するには、理系並みの数学的知識もしくは、センスが必要である。特に、微分・積分、とりわけ「微分」に関してだけでも良いから、高度な理解をしておくことが必要である。微分の意味や、2回微分することなども慣れておく方が良い。特に、通常の経済原論(ミクロ・マクロ経済)における経済数学としても、微分の理解は必須事項といえる。金融関連の仕事をするにしても、マーケティング関連の仕事をするにしても、経済数学の理解はその助けとなる。


経済数学の関所その3−線形計画法−


経済数学、もしくはOR(オペレーションズ・リサーチ)において よく扱われるのが、線形計画問題である。これを解くのが、線形計画法であり、 通常は、シンプレックス法の解説がなされている。しかし、いきなりシンプレックス法以外にも 解き方はあるので、そこから掘り下げていく。

経済数学における線形計画問題は、高校数学でよく出題される、

ある直線 y=ax+kが 領域D(方程式やx軸、y軸で囲まれた範囲)の中を通るという条件下でのkの最大値を求めよ

という問題と本質は、同じである。 これは、裏技のよな解き方をすれば、kが最大であれ、最小であれ、 その領域Dの一番端を通るときが、局地であるから、 領域Dのカドの点の座標を、方程式で求め、その結果の3つなり4つなりの座標 のどれかとその直線が通るときが答えであるから、全部代入して、 最大のkを求めることができる。これは、必要条件を求めてから、必要十分条件を求める という裏技のようなとき方がである。

経済数学における線形計画問題を解く基本原理もこれによっている。


経済数学の関所その3−線形計画法(続き)−


経済数学における線形計画問題は、上記のように、 領域のすべてのカドの端点を求めて、代入すれば、求めようとする変数の最大・最小は すぐにわかる。ところが、実務的に扱う場合、方程式の数が数千にわたるなど 膨大になるわけである。つまり、数千回方程式を解く演算量がかかる。 コンピュータで解かせるのに時間がかかる。

そういった、事情から経済数学における線形計画問題の解放としては シンプレックス法が用いられる。シンプレックス法で解くプロセスをイメージすれば、 A,B,C,D,E,Fという順番にならんだ、6つの端点があったとして、最初のやり方だと、 6つの端点全てをまず求めて、それから、最小、最大を決めるということであるが、 シンプレックス法では、答えがCであったとすると、A→B→C もしくは、F→E→D→C という形で、近い端点へ、計算上、自動的にシフトしていくので、全ての端点を求めずとも 正解にたどりつく。すなわち、解く方程式の数が減らせるわけで、全ての端点を求めるのに 1000本の方程式を解かねばならないものが、シンプレックス法だと、例えば平均500本を 解けば正解にたどりつくなどのように、計算の効率が良いため、実務的には、こちらが用いられる。

また、経済数学の常識として 知っておきたい事実としては、シンプレックス法よりさらに、 高速に解が求まる、内点法という解法が近年、開発された。 これはビジネスモデル特許の議論まで醸し出して有名になった方法である。


経済数学の関所その4−ゲーム理論−

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経済数学で人気が高いものの1つに ゲーム理論がある。これはコンピューターゲームを連想して、 少しやってみようと思う方がいるからだろうか? 確かに、コンピュータ将棋や囲碁では、アルゴリズムとして かなり導入されていることも事実ではあるが、 いわゆるコンピューターゲームとはもちろん関係はない。

経済数学におけるゲーム理論とは 例えば、ライバル企業がお互いに競争する中で どういう戦略をとるかということを「ゲーム」といっており それがどのように動いていくかを数学(というより単に数字的評価) により分析する分野である。

経済数学におけるゲーム理論の特徴は、 それほど、難解な数学を必要としていないということである。 ゲーム理論の大家の鈴木光男氏によれば、 ゲーム理論は「言葉」であると言っている。 たしかに、ゲームの状況や、最終的に決着する点が 決まっているのか否かを数字のより評価している 言葉といえるであろう。 近年のミクロ経済学の分野では、飛躍的に発展している 分野である。


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