経済数学とは!? 続編2

    

経済数学を理解してる?

  

経済数学をなめてはいけない。経済学部は文系であるが、経済数学を理解するには、理系並みの数学的知識もしくは、センスが必要である。特に、微分・積分、とりわけ「微分」に関してだけでも良いから、高度な理解をしておくことが必要である。微分の意味や、2回微分することなども慣れておく方が良い。特に、通常の経済原論(ミクロ・マクロ経済)における経済数学としても、微分の理解は必須事項といえる。金融関連の仕事をするにしても、マーケティング関連の仕事をするにしても、経済数学の理解はその助けとなる。


経済数学の関所その5−差分方程式−


経済数学において、Y(t)=C(t)+I(t)、C(t)=0.8Y(t-1)、 I(t)=a(Y(t-1)−Y(t-2))などの式が もしかしたら、何気なく登場しているかもしれない。もちろん上記は、tは時間、Yは国民所得、Cは消費、Iは投資であるが、このような離散時間の遅れを伴うようなものを差分方程式と呼んでいる。

経済数学においては、上記のようなモデルはよく登場する。 くもの巣モデルやハロッド・モデルなど多くのモデルがあり、また、その挙動についても 安定的に収束するのか、発散するのか、振動するのかなどが分析可能である。


経済数学の関所その6−微分方程式−


経済数学には、より発展的な分野では、 微分方程式を扱うことがある。経済動学などがそれである。

経済数学における微分方程式の多くは、1階か2階の微分方程式である。 1階の微分方程式とは、方程式の中にあらわれる微分が最大1階のものであるということである。 この1階の場合は、変数分離形、同次形、ベルヌーイ形などのパターンによって、解法が行っている。


経済数学の関所その7
−微分方程式(続き)−

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経済数学における2階の微分方程式は、 1階よりも解法が体系化されており、その特性方程式というものが その実、2次方程式と同じものであり、極端に言えば、 2次方程式が解ければ、2階の線形微分方程式は半分解けたも 同然である。

特性方程式の解がどの範囲にあるかによって、 やはり、振る舞いの挙動が、収束するのか発散するのか、振動するのか がわかるようになっている。経済数学でも 割とスマートに解が求まる分野であるが、実際の経済への 応用が可能かというと計量経済学のよううな実証性には 欠ける部分がある。

また、補足として、 2階の差分方程式(時間遅れが2期)も2階の微分方程式と 類似の方法で解くことが可能である。 さらに、微分方程式は、べき級数法などというテーラー展開、 (もしくはマクローリン展開)を応用した方法でも解を求める ことができる。これが、経済数学を進めていく 上で必要な大まかな知識である。


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